周十五精炼数学:重锤模型巧解三角形边长问题

周十五精炼数学分析发现,在2015年-2019年,有一类题型已连续出现在各个地区的中考之中,在2020年,它更是横扫了近36个省市,并且在试卷中分值占比竟达3-8分,万千学子望而生畏,纷纷在它的考验中败下阵来,其中的基本结论,综合性强,辅助线做法非常规,想在考场上临场发挥,现场推导,可谓是难如登天!它,就是令同学们闻风丧胆的三角形边长问题,而今天,周十五精炼数学将教会大家用一个方法——重锤模型,把这道“送命题”,成功变成“送分题”。

这里先用两道中考真题带领大家具体感受一下这类题型:

(17江苏选择压轴)如图,△ABC的两条中线BF,AE相交于M,AM⊥BM,若AM=3,CM=5,则△ABC面积为()。

A.6 B.12 C.16 D.18

(15重庆选择压轴)如图,△ABC中,AC=4,BC=3,AE和BD分别是BC和AC边上的中线且相交于P,AE⊥BD,则AB长为()。

A.

B.

C.

D.

在正式解决这类问题之前,首先我们要了解一下什么是重锤模型。重锤模型其实是由重心模型演变而来的,重心模型是初二上学期的课本所学内容,在中考的出现率高达80%,重心模型的结论:重割中线二比一,重分面积三分之一。但此结论较为简单,由此衍生出了重心模型的进化版——重锤模型。

而如果用周十五老师的方法来解决,这种题目的解法会更加一目了然。周十五精炼数学将重锤模型精炼成了以下部分:

知识点:

三角形、中点性质、对垂四边形性质、勾股定理

秘籍精炼:

在∆ABC中,若中线BF⊥AE,则有

1. CM=AB

2.

(其中C为顶角,A,B为底角,M为重心)

简要概括:

两条中线2.重心模型3.中线垂直

应用结论:

重割二倍对边等角边对边五勾股

解释:

重割二倍:重心把中线割成一长一短,一个2倍,一个1倍。

对边等:重割二倍的那条线段和顶角的对边相等。

角边:顶角的两边。

对边:顶角的对边。

五勾股:两个角边和对边成五倍勾股的关系。

以上就是重锤模型的结论和详细解释,看完是不是瞬间豁然开朗,原来几何体还可以这么简单?赶紧把重锤模型应用在实际解题中,感受一下模型的力量。周十五精炼数学提醒大家,在学习数学学科的时候一定要善于总结题型,这样才能一题透百题,告别题海战术。